问题：有一母牛，到4岁可生育，每年一头，所生均是一样的母牛，到15岁绝育，不再能生，20岁死亡，问n年后有多少头牛。分析：4岁可生育，那么4岁加上生下的小牛一共两头，生下的小牛再过4年也能生，期间母牛每年还能生一头，不难想到用递归算法function niu($n){    static $num = 1; //定义静态变量，起始母牛数量    for&nbsp

怎么说呢，平时用不到，面试可能会考，php经典算法，猴子选大王问题：一群猴子排成一圈，按1，2，...，n依次编号。然后从第1只开始数，数到第m只,把它踢出圈，然后从它后面再开始数，再数到第m只，在把它踢出去...，如此不停的进行下去，直到最后只剩下一只猴子为止，那只猴子就叫做大王。思路分析：（遇到这种有变量的最好先假定具体数值，方便分析）假定有6只猴子排成一圈，我们把圈给它剪开，那么编号就是1，2，3，4，5，6；排成一排假定数到第2只把它剔除圈，那么为了维持圈循环的状态，当你数到1的时候，此

二叉树基本概念二叉树（Binarytree）是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式，即使是一般的树也能简单地转换为二叉树，而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单，因此二叉树显得特别重要。二叉树特点是每个结点最多只能有两棵子树，且有左右之分。遍历类型由于二叉树每个节点又不同的方向，所以我们必须指定一个遍历的顺序，不同的遍历顺序得到的结果也不一样，所以一般分为深度优先遍历（前序遍历，中序遍历，后续遍历），和广度优先遍历（层序遍历）。对于前序遍历，中序遍历，后续遍历

本文撇开一些非常苦涩、难以理解的概念来讲讲二叉树，仅入门观看(或复习)....首先，我们来讲讲什么是树：树是一种非线性的数据结构，相对于线性的数据结构(链表、数组)而言，树的平均运行时间更短(往往与树相关的排序时间复杂度都不会高)但是在编程的世界中，我们一般把树“倒”过来看，这样容易我们分析：一般的树是有很多很多个分支的，分支下又有很多很多个分支，如果在程序中研究这个会非常麻烦。因为本来树就是非线性的，而我们计算机的内存是线性存储的，太过复杂的话我们无法设计出来的。因此，我们先来研究简单又经常用

快速排序法通过设置一个中间值，把要排序的数组进行递归，如果按从小到大排序，小于中间值的放左边，中间值在中间，大于中间值的放右边，最后合并数组得出的结果。一、快速排序法<?php$arr = [11, 3, 10, 8, 7, 4, 2, 1, 9, 3, 5, 15]; class quickSort{  &nb

由于在面试中多次被问到过这个算法，特地学习做笔记。抽奖概率算法流程是通过计算概率的和，再生成处于这个范围的随机数。循环判断随机数所处的哪个范围，如果找到就返回当前范围的key，如果没找到就减去当前范围，继续循环找。最后通过key找到对应的奖项。<?php /** * 生成抽奖抽中项 * @param $proArr * @return int|string */functio